Una posible solución sería
Teniendo en cuenta que las rectas deben se perpendiculares, los vectores directores de p y s deberán serlo, entonces el producto escalar entre ambos también,
\( \vec{s} . \vec{p} =0 \)
Ahora existen infinitas rectas que cumplan esta condición en el espacio, Encontremos un vector perpendicular a \( \vec{vs}=(1,2,-2), como hemos hecho en clase, por ej \( \vec{p} =(2,−1,0) \). Aquí cumpliríamos con la condición de perpendiculares.
Ahora para que sean alabeadas, debemos asegurar que el vector que determina un punto de s,( A) y un punto de p (B), no este en el mismo plano que determinan vs→ y vp→, para eso lo mas fácil es calcular el producto vectorial entre ambos, ya que este vector seguro no es coplanar con los anteriores y formar el AB→, paralelo a dicho vector. En nuestro caso \( \vec{AB} //(2,4,5), ((2,4,5 \)), resultado del producto vectorial.
En la formula de distancia \( [ \vec{AB} .( \vec{vs} x \vec{vp} ][\vec{vs} x \vec{vp} ]=[λn⃗ .n⃗ ][ \vec{vs} x \vec{vp} ]=[λ[n⃗ ]2][n⃗ ]= \sqrt{8} \)
Ahora solo son cuentas ya que con ese valor de \lambda podes encontrar el punto Q y escribir la ecuacion de la recta.
Teniendo en cuenta que las rectas deben se perpendiculares, los vectores directores de p y s deberán serlo, entonces el producto escalar entre ambos también,
\( \vec{s} . \vec{p} =0 \)
Ahora existen infinitas rectas que cumplan esta condición en el espacio, Encontremos un vector perpendicular a \( \vec{vs}=(1,2,-2), como hemos hecho en clase, por ej \( \vec{p} =(2,−1,0) \). Aquí cumpliríamos con la condición de perpendiculares.
Ahora para que sean alabeadas, debemos asegurar que el vector que determina un punto de s,( A) y un punto de p (B), no este en el mismo plano que determinan vs→ y vp→, para eso lo mas fácil es calcular el producto vectorial entre ambos, ya que este vector seguro no es coplanar con los anteriores y formar el AB→, paralelo a dicho vector. En nuestro caso \( \vec{AB} //(2,4,5), ((2,4,5 \)), resultado del producto vectorial.
En la formula de distancia \( [ \vec{AB} .( \vec{vs} x \vec{vp} ][\vec{vs} x \vec{vp} ]=[λn⃗ .n⃗ ][ \vec{vs} x \vec{vp} ]=[λ[n⃗ ]2][n⃗ ]= \sqrt{8} \)
Ahora solo son cuentas ya que con ese valor de \lambda podes encontrar el punto Q y escribir la ecuacion de la recta.