02 El problema de los dos cuerpos

El punto de partida de la astrodinámica es el estudio del problema clásico de dos cuerpos.

Este problema consiste en una nave espacial en movimiento con respecto a un planeta. Tanto la nave como el planeta se modelan como masas puntuales, asumiendo que el planeta ejerce una fuerza gravitatoria central sobre la nave.

En este capítulo, se deduce la ecuación diferencial clave, denominada ecuación diferencial de dos cuerpos, bajo la suposición de que la masa del planeta es significativamente mayor que la de la nave. Esta suposición permite aproximar el centro del planeta como un punto fijo inercial, lo que permite considerarlo como un sistema de referencia inercial.

A continuación, se demuestra que un vector, denominado momento angular específico, es fijo en el sistema de referencia inercial, lo que implica que la solución se encuentra en un plano fijo inercial llamado plano orbital.

Finalmente, se demuestra que un segundo vector, denominado vector de excentricidad, se encuentra en el plano orbital y define la dirección desde la cual se mide la posición de la nave. La ecuación diferencial de dos cuerpos se resuelve en función de un ángulo, denominado anomalía verdadera, entre la posición de la nave espacial y el vector de excentricidad.

A continuación, se definen varias magnitudes clave que ayudan a comprender el movimiento de la nave espacial.

Por último, se deducen algunas propiedades clave de la solución de la ecuación diferencial de dos cuerpos.