\dfrac{\left (y-k  \right )^{2} }{a^{2}}-\dfrac{\left (x-h  \right )^{2} }{b^{2}}=1; \;a>0; \; b>0

Hipérbola (caso eje focal vertical)

Ecuación

\left |d(F1;P)-d(F2;P) \right |=\textrm{constante}; \; \;d(F1;F2)=2c; \; \;e=\textrm{excentricidad} 

 \begin{align}
& a^{2}+b^{2}=c^{2}\
&\textrm{El eje focal es vertical, constante}=2a;\: e=\dfrac{c}{a}\
\end{align}\ 

Elegir y mover el punto P o Q perteneciente a la hipérbola

Utilizar los deslizadores y observar el efecto del cambio en la hipérbola

Contestar las siguientes cuestiones

\textrm{ El valor}\;  h \textrm\; \textrm{indica}

F1  \; \textrm{y} \; F2: \textrm{Focos. Su punto medio es el Centro de la Hipérbola} 

distancia entre focos

coordenada horizontal del centro

coordenada vertical del centro

\textrm{ El p\'arametro}\; k \textrm\; \textrm{indica}

distancia entre focos

coordenada horizontal del centro

coordenada vertical del centro

\textrm{Si el eje focal es vertical, los puntos}\
(h,k+a), (h,k-a)\
 \textrm{son v\'ertices de la hip\'erbola}

Tanto si a ≥ b como si a < b

Solo si a ≥ b

Solo si b > a

\textrm{Los puntos } (h,k+c), (h,k-c)\
\textrm{son focos de la elipse}

Solo si a ≥ b

Solo si b > a

Solo si el eje focal es vertical

h = 0 (slider from -5 to 5)
a = 4 (slider from 0.1 to 5, step 0.1)
k = 0 (slider from -5 to 5)
b = 3 (slider from 0.1 to 5, step 0.1)
f: ((-(x - h)^(2))) / b^(2) + (y - k)^(2) / a^(2) = 1
c: (a^(2) + b^(2))^(1 / 2)
f1x: h
f1y: k + c
F1_1: (f1x, f1y)
F1: (f1x, f1y)
f2x: h
f2y: k - c
F2: (f2x, f2y)
C: (h, k)
r = If(a > b, h + c, h)
g = Line(F1, F2)
h_1 = OrthogonalLine(C, g)
P = Point(f)
d_{1P} = Segment(F1, P)
d_{2P} = Segment(P, F2)
d_{tP}: abs(d_{1P} - d_{2P})
e: c / a
texto9: "e=" + (LaTeX[e]) + ""
texto11: "c=" + (LaTeX[c]) + ""
d: false
i = false
j: false
l: false
m: false
n = false
grade1 = If(i, 1, 0)
grade2 = If(m, 1, 0)
nota1 = If(i, 1, 0)
texto16: "Respuesta: " + nota1 + " (1 si es correcta; 0 si no lo es)"
nota2 = If(n, 1, 0)
texto17: "Respuesta: " + nota2 + " (1 si es correcta; 0 si no lo es)"
o = true
p: false
q: false
note3 = If(o, 1, 0)
texto18: "Respuesta: " + note3 + " (1 si es correcta; 0 si no lo es)"
t: false
u: false
v = false
note4 = If(v, 1, 0)
texto20: "Respuesta: " + note4 + " (1 si es correcta, 0 si no lo es)"
M_1: (h + b, k + a)
M_2: (h - b, k + a)
M_3: (h - b, k - a)
M_4: (h + b, k - a)
c1, m_1, m_2, m_3, m_4 = Polygon(M_1, M_2, M_3, M_4)
r24 = Line(M_2, M_4)
r13 = Line(M_1, M_3)
Q = Point(f)
d_{1Q} = Segment(F1, Q)
d_{2Q} = Segment(F2, Q)
texto8: "d_{1P}=" + (LaTeX[d_{1P}]) + "; d_{2P}=" + (LaTeX[d_{2P}]) + "; \left | d_{1P}-d_{2P} \right |=" + (LaTeX[d_{tP}]) + ""
texto22: "d_{1Q}=" + (LaTeX[d_{1Q}]) + ";d_{1Q}=" + (LaTeX[d_{2Q}]) + "; \left | d_{1Q}-d_{2Q} \right |=" + (LaTeX[d_{tP}]) + ""
texto4: "\dfrac{\left (y-" + (LaTeX[k]) + "  \right )^{2} }{" + (LaTeX[a]) + "^{2}}-\dfrac{\left (x-" + (LaTeX[h]) + "   \right )^{2} }{" + (LaTeX[b]) + "^{2}}=1"
V1: (h, k + a)
V3: (h, k - a)