Sólido rígido |
Dinámica de rotación Ecuación de la dinámica de rotación Momentos de inercia
Péndulo de torsión Péndulo compuesto El columpio Rozamiento en el movimiento de rotación El oscilador de "Atwood" Varilla inclinada Lápiz que cae (I) Lápiz que cae (II) Escalera que desliza Escalera, estática y dinámica |
Primera experiencia | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| En el aula y en el laboratorio se propone a los estudiantes resolver un conjunto de problemas de dinámica del sólido rígido para practicar las ecuaciones de la dinámica de rotación y el principio de conservación de la energía. Se usa un dispositivo similar a una rueda de bicicleta que puede girar alrededor de un eje fijo. Se enrollan cuerdas de las que penden una o dos pesas tal como se muestra en la figura.
Se mide el tiempo que tarda una pesa en recorrer una determinada altura, partiendo del reposo. A partir de este dato, de las masas de los cuerpos, y de los radios interior y exterior de la rueda, se calcula el momento de inercia por dos procedimientos
Describiremos a continuación, cada una de los tres experiencias desde el más sencilla a la más complicada
Primera experiencia
La comparación de la situación inicial y la situación final nos permite formular rápidamente el principio de conservación de la energía.
La ecuación del balance energético es
La velocidad v se calcula a partir de h y del tiempo t que tarda la pesa en descender esta altura, partiendo del reposo.
La velocidad angular w está relacionada con la velocidad v de la pesa que a su vez, es la misma que la velocidad de un punto del borde de la rueda de radio r (siendo r el radio interior de la rueda). Véase la relación entre magnitudes lineales y angulares.
Completar la siguiente tabla y despejar el momento de inercia desconocido
En la figura, se han dibujado el esquema de las fuerzas sobre los cuerpos que intervienen en el movimiento.
Conocido el tiempo t que tarda en caer la pesa y la altura h desde la que cae, se determina la aceleración a
A partir de la medida del radio r de la rueda (interior o exterior, según el caso), se calcula la aceleración angular a del disco, la tensión T de la cuerda y se despeja el momento de inercia I desconocido.
Ejemplo: Se introduce
Se pulsa el botón titulado Empieza, y se mide el tiempo que tarda la pesa en recorrer una determinada altura medida por la regla adjunta. Utilizar los botones titulados Pausa y Paso para acercarse a la altura deseada. Se calcula el momento de inercia y se compara con la respuesta dada por el programa interactivo pulsando en el botón titulado Respuesta.
Segunda experiencia
La comparación de la situación inicial y la situación final nos permite formular el principio de conservación de la energía.
Se formula el principio de conservación de la energía
Calculando la velocidad v a partir de h y del tiempo t que la pesa tarda en descender esta altura, partiendo del reposo, y relacionando v con velocidad angular w de la rueda, se obtiene el momento de inercia I. Completar la siguiente tabla y despejar el momento de inercia desconocido
En la figura, se han dibujado el esquema de las fuerzas sobre los cuerpos que intervienen en el movimiento. A partir de este esquema, formulamos las ecuaciones de la dinámica de cada uno de los cuerpos.
Como en el ejemplo anterior, conocido el tiempo t que tarda en caer la pesa de mayor masa y la altura h desde la que cae, se determina la aceleración a A partir de la medida del radio exterior R de la rueda, se calcula la aceleración angular a del disco, las tensiones T1 y T2 de la cuerda y se despeja el momento de inercia I desconocido.
Ejemplo: Se introduce:
Se pulsa el botón titulado Empieza, y se mide el tiempo que tarda la pesa en recorrer una determinada altura medida por la regla adjunta. Utilizar los botones titulados Pausa y Paso para acercarse a la altura deseada. Se calcula el momento de inercia y se compara con la respuesta dada por el programa interactivo pulsando en el botón titulado Respuesta.
Tercera experiencia
Comparando el estado inicial y final observamos que
Formulamos el principio de conservación de la energía
Existe una relación entre h1 y h2, la misma que existe entre v1 y v2. Recordaremos que las magnitudes angulares son las mismas para todos los puntos del sólido en rotación mientras que las magnitudes lineales son proporcionales al radio.
w es la velocidad angular de la rueda y q es el ángulo girado en el tiempo t. Dados los datos de h1, la altura que cae la pesa de masa m1 y el tiempo t que tarda en caer, y a partir de las medidas de los radios interior r2 y exterior r1 de la rueda podemos calcular, el momento de inercia I desconocido de la rueda, siguiendo los mismos pasos que en los ejercicios previos. Completar la siguiente tabla y despejar el momento de inercia desconocido
En la figura, se han dibujado el esquema de las fuerzas sobre los cuerpos que intervienen en el movimiento. A partir de este esquema formulamos las ecuaciones de la dinámica de cada uno de los cuerpos. Primero determinamos el sentido del movimiento. No es suficiente con comparar las masas de los cuerpos m1 y m2. Es necesario comparar los momentos de sus pesos. Si m1g·r1>m2g·r2, el movimiento tendrá el sentido indicado en la figura. Si m1g·r1<m2g·r2, el movimiento tendrá sentido contario.
Como en los ejemplos anteriores, conocido el tiempo t que tarda en caer la pesa de masa m1 y la altura h1 desde la que cae, se determina la aceleración a1. Con los datos de los radios r1 y r2, se determina a y a2. A continuación T1, T2 y finalmente I. Completar la siguiente tabla y despejar el momento de inercia desconocido
Ejemplo: Se introduce:
¿En qué sentido gira? Se pulsa el botón titulado Empieza, y se mide el tiempo que tarda la pesa en recorrer una determinada altura medida por la regla adjunta. Utilizar los botones titulados Pausa y Paso para acercarse a la altura deseada. Se pulsa el botón titulado Respuesta para comparar el momento de inercia calculado con el generado por el programa interactivo.
ActividadesIntroducir los datos de los tres ejercicios en los controles del applet, y comprobar que los resultados obtenidos coinciden con los proporcionados por el programa interactivo. En el applet también se muestra el balance energético mediante un diagrama de barras. A la izquierda, la energía cinética:
A la derecha, la energía potencial de las pesas roja y azul representadas mediante barras de color rojo y azul, respectivamente. |
Dinámica de rotación
y balance energético
